最近会社のブログばっかり書いててご無沙汰でしたが久しぶりに個人ブログ更新しますよ！
以前わんくま勉強会東京＃８２で話したパズルのお話に質問があったので回答します。

問題のスライドと問題点

まずは質問のもとになったスライドはこちら。

問題はこのスライドの37ページ。

1 2 3
4 5 6 = 初期配置
7 8

1 2 3 例) 1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3  1 2 3
4 6 7     4 6 8  4 6 8  6 7 8    6 7  4 6 7
5 8       7 5    7   5  4   5  4 5 8  5 8
= 初期配置+(1 2 3 5 6 4 7 8)

1 2 3
6 7 4 = 初期配置+(1 2 3 5 6 4 7 8)+(1 2 3 5 6 4 7 8)
5 8

これが何をやってるのかわかりませんというご質問でした。
例はなんなの？　が分かりにくいですね。すみません。
さらにいうとこれ = 初期配置+(1 2 3 5 6 4 7 8) は間違ってます。
ご質問くださった方は多分これでわからなくなったんだと思います。重ね重ねすみません。

間違いを修正します！

初期配置
$latex left(begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8end{array}right)$
に
$latex left(begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 5 & 6 & 4 & 7 & 8end{array}right)$
を加算すると

1 2 3
5 6 4 = 初期配置+(1 2 3 5 6 4 7 8) = (1 2 3 5 6 4 7 8)
7 8

が正しいです。また、さらに

$latex left(begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 5 & 6 & 4 & 7 & 8end{array}right)$

を加算すると

1 2 3
6 4 5 = (1 2 3 5 6 4 7 8)+(1 2 3 5 6 4 7 8) = (1 2 3 6 4 5 7 8)
7 8

ですね。

図も書いたよ！

例)で書いていたのは$latex left(begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8end{array}right)$から$latex left(begin{array}{cccccccc}1 & 2 & 3 & 5 & 6 & 4 & 7 & 8end{array}right)$までのスライド操作の一部でした。現場で話すときに指でくるくる指示しながら説明するからと端折ってました。
図も書いてみましたが多くなるのでスライドで。

スライド修正しました！

というわけで間違い修正して図に置き換えたものをslideshareにあげました。

というわけでご質問くださったE.Sさん回答が遅くなりましたが以上でした。